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  1. 2011.06.09 고등학교 수학과 교과과정
  2. 2011.02.18 Metric space 2
  3. 2011.02.18 Convex set 1
★ 수학 이야기2011. 6. 9. 23:13

고등학교 수학과 교과과정

<1학년>
1. 수와 연산
 - 집합의 연산 법칙
 - 명제
 - 실수
 - 복소수

2. 문자와 식
 - 다항식과 그 연산
 - 나머지 정리
 - 인수분해
 - 약수와 배수
 - 유리식과 무리식
 - 이차방정식
 - 고차방정식과 연립방정식
 - 이차부등식과 절대부등식

3. 기하
 - 평면좌표
 - 직선의 방정식
 - 원의 방정식
 - 도형의 이동
 - 부등식의 영역

4. 함수
 - 함수
 - 이차함수의 활용
 - 유리함수와 무리함수
 - 삼각함수
 - 삼각형에의 응용

5. 확률과 통계
 - 경우의 수
 - 순열과 조합

2. 수학의 활용

영 역

내 용

명제와 논리

․명제의 합성

․합성명제와 논리

지수와 로그

․지수와 로그

․지수함수와 그 그래프

․로그함수와 그 그래프

수 열

․등차수열과 등비수열

․수열의 합

확률과 통계

․확률과 그 활용

․통계와 그 활용

도형과 그래프

․연결 상태가 같은 도형

․평면그래프와 정다면체

․그래프를 이용한 의사 결정의 최적화

3. 수학 Ⅰ

영 역

내 용

행렬과 그래프

․행렬과 그 연산

․연립일차방정식과 행렬

․그래프와 행렬

지수함수와 로그함수

․지수

․지수함수와 그 그래프

․지수방정식과 지수부등식

․로그

․로그함수와 그 그래프

․로그방정식과 로그부등식

수 열

․등차수열과 등비수열

․여러 가지 수열

․수학적 귀납법

․알고리즘과 순서도

수열의 극한

․무한수열의 극한

․무한급수

4. 미적분과 통계 기본

영 역

내 용

함수의 극한과 연속

․함수의 극한

․함수의 연속

다항함수의 미분법

․미분 계수

․도함수

․도함수의 활용

다항함수의 적분법

․부정적분

․정적분

․정적분의 활용

확 률

․조합

․확률의 뜻과 활용

․조건부확률

통 계

․확률 분포

․통계적 추정

5. 수학 Ⅱ

영 역

내 용

방정식

․분수방정식

․무리방정식

부등식

․삼차부등식과 사차부등식

․분수부등식

삼각함수

․삼각함수의 덧셈정리

․삼각방정식

함수의 극한과 연속

․함수의 극한

․함수의 연속

미분법

․미분계수

․도함수

․여러 가지 함수의 미분법

․도함수의 활용

6. 적분과 통계

 

영 역

내 용

적분법

․부정적분

․정적분

․정적분의 활용

순열과 조합

․순열과 조합

․이항정리

확 률

․확률의 뜻과 활용

․조건부확률

통 계

․확률분포

․통계적 추정

 

7. 기하와 벡터

 

영 역

내 용

일차변환과 행렬

․일차변환과 행렬

․일차변환의 합성과 역변환

이차곡선

․포물선

․타원

․쌍곡선

공간도형과 공간좌표

․공간도형

․공간좌표

벡 터

․벡터와 그 연산

․벡터의 내적

․직선과 평면의 방정식


Reference
한국교육과정 평가원, www.kice.re.kr

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Posted by White Joker
★ 수학 이야기2011. 2. 18. 14:10

Metric space 2


이번엔 저번 글(Metric space)에 이어서 메트릭 스페이스를 공부한다.
// 사실 저번 글 내용은 대부분 이번 글에 포함되어 있음ㅋㅋ

Definition.

Metric space

Two points 간에 distance를 정의할 수 있는 space.

Distance를 정의할 수 있다는 성질이 갖는 의미의 일부를 깨닫는데 시간이 걸렸다.


Recall.

Distance function

아래의 세 조건을 만족하는 function(Binary map).
(i) d(p,q)>0 if p != q, d(p,p)=0
(ii) d(p,q) = d(q, p) (symmetry)
(iii) ∀r, d(p,q) <=(equal or less than) d(p,r)+d(r,q)

뭐, 별로 이해하기 어려운 내용은 아니다.


자 이걸로 이것 저것 재미있는 것들을 해 보자.

X를 metric space, E를 X의 subset이라고 하자.

Neighborhood
Radius가 R인 점 p in E의 neighborhood는 N_R (p)로 표기하며 d(p,q)<R 인 q들의 집합을 말한다.

다른 방법으로 네이버후드를 N(p;R) 로 표기하기도 한다.

Limit point
A pt p가 E의 limit point란 것은 p의 모든 네이버후드가 q in E(q !=p)를 포함한다는 것을 말한다.

Limit point가 아닌 pt를 isolated point라고 한다.

Interior point
A pt p in E의 네이버후드가 E의 subset일 때, p를 E의 interior point라고 한다.

Interior of E는 E에 superscript로 동그라미 하나 얹는 걸로 표기하는데, E의 interior pts의 집합이다.

i) Closed set
리밋 포인트를 모두 포함하는 집합
ii) Open set
모든 포인트가 interior pt인 집합


뭐 소개하거나 쓸 말은 더 많은데
이쯤에서 자르고 다음 글에 쓰던가 해야지...ㅋㅋ

어쨌든 거리를 잴 수 있어야 네이버후드도 정의가능하다.
1-dimensional set을 생각하면 네이버후드가 거리가 되겠지만, general하게 생각하려면 네이버후드를 생각하는 게 낫다.

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Posted by White Joker
★ 수학 이야기2011. 2. 18. 02:12

Convex set

Convex set에 대해 알아보자.

Convex set

The set E which is the subset of R^k is said to be convex set if the xλ+(1-λ)y is an element of the origin set for every two elements x, y in E, 0 < λ < 1.

Simple한 정의.
이건 E가 임의의 두 원소를 택했을 때, 해당하는 두 원소 사이의 모든 원소들이 E에 포함된다는 뜻이다.


아직 Convex set으로 할 수 있는게 뭔지 잘 모르겠다.
푸엥카레 보조정리를 증명할 때 비슷한 방법을 써먹은 것 같은 기억이 있지만

나에게 수학은 너무나 어려운 세계.

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