Metric space

오랜만에 다시 포스팅.

요즘은 Analysis를 공부하고 있다.
지금 컴퓨터에 문제가 생겨서 사용 못하는데, 덕분에 컴퓨터 공부도 힘들고
php나 server공부도 진도를 못나간다.

그래서 암호학도 잠깐 뒤로 미뤄두고, 수학을 공부하게 됬다.


해석학을 공부하는데, 재밌는 녀석이 나왔다.

Metric space

Two points 간에 distance를 정의할 수 있는 space.

이건 왠지 Geometric metric이랑 비슷해서 흥미가 붙었다.
덕분에 Metric space란 이름으로 블로그에도 업로드ㅋㅋ

Geometric metric

어떤 space가 infinitesimal neighboring points의 distance를 정의할 수 있으면, 이 space는 geometric metric을 갖는다고 한다.

아직 거리가 어떤 의미를 가지는지 모르지만, 그래도 무언가 중요하기에 특별한 이름이 붙은 거 같다.
앞으로 차차 공부하면서 알게 되겠지...
아니, 알아내야 하겠지... 흑흑.


여기서 distance function에 대해서 추가적으로 설명하자면,

Distance function

아래의 세 조건을 만족하는 function(Binary map).
(i) d(p,q)>0 if p != q, d(p,p)=0
(ii) d(p,q) = d(q, p) (symmetry)
(iii) ∀r, d(p,q) <=(equal or less than) d(p,r)+d(r,q)

중요하긴 한가보다.

어떤 범위를 지정하는 것들도 이름이 있다. 알아 두자.
(a,b) ; segment
[a,b] ; interval


미분가능성 등을 얘기할 때 나오는 interval 과 segment의 차이를 주의하자.


Reference
[1] W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3/e, pp.30-31

사실 31페이지 밑에 convex에 대해 나오고 32페이지에 재밌는 성질들이 많이 나오지만
타이핑이 귀찮으므로... omitㅋㅋ