로그함수

Logarithm.
 내가 로그함수를 접한 건 한 4년쯤 전이었다.
 고등학교 때, 수학특별반 같은 게 있어서 희망자 고1들 데리고 야자 시간에 선행학습을 하는 반이었다.

 인수분해도 제대로 못했었는데, 처음으로 로그함수를 접했을 때는 그야말로 신세계였다.
 지수함수야 그냥 설명하는대로 받아넘기고, 지수법칙들을 잘 다룰 수 있었는데, 로그함수는 그렇지 못했다.

 로그의 성질들도 유도하지 않으면 사용할 수 없을 정도로 어색했다.

 특히 상용로그에 들어가면서 개념에 대한 혼란까지 찾아왔다.


 물론 이제는 로그함수를 어느 정도 다룰 수 있다. 간단한 로그의 연산을 수월하게 할 수 있다.
 심지어 integration by parts를 이용하여 로그함수를 적분할 수도 있다!

 하지만, 여기까지 오는데 너무 오랜 시간이 걸렸다.



 글쌔, 요즘 애들은 똑똑해서 로그함수를 어렵지 않게 느낄 수도 있겠지...
 그래도 로그함수가 힘든 아이들이 있지 않을까?

 오랜만에 수학의 정석 책을 펴 보고 로그의 정의를 보았다.
 밑과 진수라는 용어를 사용하여 잘 정의했다.

 그러나 어디에도 쉽게 설명한 부분이 보이지 않는다. (수학 교과서를 버린 건 어쩌면 너무 안타까운 일. 버리기에는 나의 고등수학 실력이 너무 부족하다.)



 오늘 Rudin의 PMA에서 지수함수와 로그함수의 역함수 관계를 이용하여 로그의 성질들을 자연스럽게 꺼내는 것을 보았다.
그렇게 어려운 건 아닌데, 어떻게 이렇게 획기적일 수가ㅋㅋㅋ

 이미 지수함수를 배웠고, 함수의 정의와 대응관계를 공부했을테니, 역함수를 떠올리는 게 자연스럽다.
정작 본인은 미분과 적분을 공부하기 전에는 역함수 관계라는 걸 눈치채지 못했다ㅋㅋ




 다음에 한 번 정리해서 올려놔야겠다. 그리고 고등학교서 로그함수를 처음 공부하는 친구들에게 소개시켜줘야지.
 조금 생소할 수 있는 로그함수 개념을 그나마 친숙한 지수함수를 이용해 접근토록 해야겠다.